58. Выполните действия: 3) (15\frac{5}{6}-9\frac{25}{27})-2\frac{17}{18}

Решение:

1. Первое действие в скобках: вычитание смешанных чисел $$15\frac{5}{6} - 9\frac{25}{27}$$.
2. Приведение к общему знаменателю: Наименьший общий знаменатель для 6 и 27 — это 54.
3. Преобразование дробей:
4. \[15\frac{5}{6} = 15\frac{5 \times 9}{6 \times 9} = 15\frac{45}{54}\]
5. \[9\frac{25}{27} = 9\frac{25 \times 2}{27 \times 2} = 9\frac{50}{54}\]
6. Вычитание: Так как $$45 < 50$$, занимаем единицу у целой части.
7. \[15\frac{45}{54} = 14 + 1 + \frac{45}{54} = 14\frac{54+45}{54} = 14\frac{99}{54}\]
8. \[14\frac{99}{54} - 9\frac{50}{54} = (14-9) + \left(\frac{99}{54} - \frac{50}{54}\right) = 5 + \frac{49}{54} = 5\frac{49}{54}\]
9. Второе действие: вычитание $$5\frac{49}{54} - 2\frac{17}{18}$$.
10. Приведение к общему знаменателю: Наименьший общий знаменатель для 54 и 18 — это 54.
11. Преобразование дробей:
12. \[2\frac{17}{18} = 2\frac{17 \times 3}{18 \times 3} = 2\frac{51}{54}\]
13. Вычитание:
14. \[5\frac{49}{54} - 2\frac{51}{54} = \text{Так как } 49 < 51, \text{ занимаем единицу у целой части.}\]
15. \[5\frac{49}{54} = 4 + 1 + \frac{49}{54} = 4\frac{54+49}{54} = 4\frac{103}{54}\]
16. \[4\frac{103}{54} - 2\frac{51}{54} = (4-2) + \left(\frac{103}{54} - \frac{51}{54}\right) = 2 + \frac{52}{54}\]
17. Сокращение дроби:
18. \[2\frac{52}{54} = 2\frac{52 \div 2}{54 \div 2} = 2\frac{26}{27}\]

Ответ: $$2\frac{26}{27}$$