58. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания BC.

Обозначим основание равнобедренной трапеции: \(AD\) — большее основание, \(BC\) — меньшее. Высота из вершины \(C\) делит \(AD\) на отрезки длиной 8 и 17.

В равнобедренной трапеции высоты, проведённые из вершин меньшего основания, отсекают от большего основания равные отрезки. Поэтому разность оснований равна удвоенному меньшему отрезку:

\[AD-BC=2\cdot 8=16.\]

Длина большего основания:

\[AD=8+17=25.\]

Тогда

\[BC=AD-16=25-16=9.\]

Ответ: 9.