580. Длина тени дуба, высота которого h_д = 6,0 м, в солнечный день равна l_д = 2,0 м. Какую высоту имеет растущая недалеко береза, если длина ее тени l_б = 2,6 м?

Дано:

Высота дуба: \( h_д = 6.0 \) м

Длина тени дуба: \( l_д = 2.0 \) м

Длина тени березы: \( l_б = 2.6 \) м

Найти:

Высота березы: \( h_б \)

Решение:

В солнечный день углы падения солнечных лучей одинаковы для всех предметов, находящихся близко друг к другу. Следовательно, отношение высоты предмета к длине его тени будет одинаковым для дуба и березы (при условии, что они стоят на одной ровной поверхности).

Используем пропорцию:

\[ \frac{h_д}{l_д} = \frac{h_б}{l_б} \]\[ h_б = \frac{h_д \cdot l_б}{l_д} \]\[ h_б = \frac{6.0 \text{ м} \cdot 2.6 \text{ м}}{2.0 \text{ м}} \]\[ h_б = 3.0 \text{ м} \cdot 2.6 \text{ м} \]\[ h_б = 7.8 \text{ м} \]

Ответ: Высота березы составляет 7,8 м.