581. Построить график функции:

Построение графиков функций

Для построения графика каждой из предложенных линейных функций (вида y = kx + b) необходимо определить два её свойства: угловой коэффициент (k) и свободный член (b).

• Угловой коэффициент (k) определяет наклон прямой: если k > 0, прямая идет вверх; если k < 0, прямая идет вниз; если k = 0, прямая параллельна оси Ox.
• Свободный член (b) показывает точку пересечения прямой с осью Oy (координата y).

Для построения достаточно найти две точки, принадлежащие графику. Удобно брать точки, где x = 0 и y = 0 (если они не совпадают).

1) y = 2x + 1

• k = 2 (прямая идет вверх)
• b = 1 (пересекает ось Oy в точке (0, 1))
• Если x = 0, то y = 2(0) + 1 = 1. Точка (0, 1).
• Если y = 0, то 0 = 2x + 1 => 2x = -1 => x = -0.5. Точка (-0.5, 0).

2) y = -2x + 1

• k = -2 (прямая идет вниз)
• b = 1 (пересекает ось Oy в точке (0, 1))
• Если x = 0, то y = -2(0) + 1 = 1. Точка (0, 1).
• Если y = 0, то 0 = -2x + 1 => 2x = 1 => x = 0.5. Точка (0.5, 0).

3) y = 3x - 4

• k = 3 (прямая идет вверх)
• b = -4 (пересекает ось Oy в точке (0, -4))
• Если x = 0, то y = 3(0) - 4 = -4. Точка (0, -4).
• Если y = 0, то 0 = 3x - 4 => 3x = 4 => x = 4/3 ≈ 1.33. Точка (4/3, 0).

4) y = 0,5x - 1

• k = 0.5 (прямая идет вверх)
• b = -1 (пересекает ось Oy в точке (0, -1))
• Если x = 0, то y = 0.5(0) - 1 = -1. Точка (0, -1).
• Если y = 0, то 0 = 0.5x - 1 => 0.5x = 1 => x = 2. Точка (2, 0).

5) y = rac{1}{4}x - 2

• k = rac{1}{4} (прямая идет вверх)
• b = -2 (пересекает ось Oy в точке (0, -2))
• Если x = 0, то y = rac{1}{4}(0) - 2 = -2. Точка (0, -2).
• Если y = 0, то 0 = rac{1}{4}x - 2 => rac{1}{4}x = 2 => x = 8. Точка (8, 0).

6) y = rac{1}{2}x + 2

• k = rac{1}{2} (прямая идет вверх)
• b = 2 (пересекает ось Oy в точке (0, 2))
• Если x = 0, то y = rac{1}{2}(0) + 2 = 2. Точка (0, 2).
• Если y = 0, то 0 = rac{1}{2}x + 2 => rac{1}{2}x = -2 => x = -4. Точка (-4, 0).

Для построения графика нарисуйте систему координат, отметьте найденные точки для каждой функции и проведите через них прямую линию.