582. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

Решение:

Пусть \( x \) — количество двухместных лодок, а \( y \) — количество трехместных лодок.

Всего лодок 6, значит: \( x + y = 6 \).

Всего может поместиться 14 человек. Двухместные лодки вмещают \( 2x \) человек, а трехместные — \( 3y \) человек. Значит: \( 2x + 3y = 14 \).

Теперь решим систему уравнений:

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 6 - y \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 2(6 - y) + 3y = 14 \).
3. Раскроем скобки: \( 12 - 2y + 3y = 14 \).
4. Приведем подобные члены: \( 12 + y = 14 \).
5. Найдем \( y \): \( y = 14 - 12 = 2 \).
6. Теперь найдем \( x \), подставив \( y=2 \) в первое уравнение: \( x + 2 = 6 \).
7. \( x = 6 - 2 = 4 \).

Таким образом, было 4 двухместные лодки и 2 трехместные лодки.

Проверка:

4 двухместные лодки вмещают \( 4 \times 2 = 8 \) человек.

2 трехместные лодки вмещают \( 2 \times 3 = 6 \) человек.

Всего: \( 8 + 6 = 14 \) человек. Количество лодок: \( 4 + 2 = 6 \).

Ответ: 4 двухместных и 2 трехместных лодки.