584. В прямоугольнике ABCD найдите: а) AD, если AB = 5, AC = 13; б) BC, если CD = 1,5, AC = 2,5; в) CD, если BD = 17, BC = 15.

В прямоугольнике диагональ и две соседние стороны образуют прямоугольный треугольник. Используем теорему Пифагора.

1. а) \(AC^2=AB^2+AD^2\).
   \(AD^2=AC^2-AB^2=13^2-5^2=169-25=144\).
   \(AD=12\).
2. б) В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(BC=AD\), а \(CD=AB\).
   \(AC^2=BC^2+CD^2\).
   \(BC^2=2.5^2-1.5^2=6.25-2.25=4\).
   \(BC=2\).
3. в) \(BD^2=BC^2+CD^2\).
   \(CD^2=BD^2-BC^2=17^2-15^2=289-225=64\).
   \(CD=8\).

Ответ: а) \(AD=12\); б) \(BC=2\); в) \(CD=8\).