584. Выполните действия: 1) \(\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{20}\right)\cdot\frac{1}{2}\); 2) \(\left(\frac{7}{12}-\frac{1}{3}\right)\cdot\frac{16}{19}\); 3) \(\left(7\frac{3}{5}-2\frac{4}{15}\right)\cdot\frac{9}{32}\); 4) \(\left(\frac{11}{24}+\frac{1}{6}\right)\cdot1\frac{3}{5}\); 5) \(\left(5\frac{1}{2}+2\frac{3}{5}\right)\cdot\frac{5}{9}\); 6) \(\left(7-2\frac{5}{16}\right)\cdot\frac{4}{25}\).

1) Приведём дроби к знаменателю 20: \(\frac{3}{4}+\frac{1}{20}=\frac{15}{20}+\frac{1}{20}=\frac{4}{5}\). Тогда \(\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{5}\).

2) \(\frac{7}{12}-\frac{1}{3}=\frac{7}{12}-\frac{4}{12}=\frac{1}{4}\). Тогда \(\frac{1}{4}\cdot\frac{16}{19}=\frac{4}{19}\).

3) Преобразуем смешанные числа: \(7\frac{3}{5}=7\frac{9}{15}\). Тогда \(7\frac{9}{15}-2\frac{4}{15}=5\frac{5}{15}=5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}\). Следовательно, \(\frac{16}{3}\cdot\frac{9}{32}=\frac{3}{2}\).

4) \(\frac{11}{24}+\frac{1}{6}=\frac{11}{24}+\frac{4}{24}=\frac{5}{8}\), а \(1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}\). Поэтому \(\frac{5}{8}\cdot\frac{8}{5}=1\).

5) \(5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}\), \(2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}\). Тогда \(\frac{11}{2}+\frac{13}{5}=\frac{55}{10}+\frac{26}{10}=\frac{81}{10}\). Следовательно, \(\frac{81}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}\).

6) \(2\frac{5}{16}=\frac{37}{16}\), поэтому \(7-\frac{37}{16}=\frac{112}{16}-\frac{37}{16}=\frac{75}{16}\). Тогда \(\frac{75}{16}\cdot\frac{4}{25}=\frac{3}{4}\).

Ответ: 1) \(\frac{2}{5}\); 2) \(\frac{4}{19}\); 3) \(\frac{3}{2}\); 4) \(1\); 5) \(4\frac{1}{2}\); 6) \(\frac{3}{4}\).