586. Найдите: а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см; б) сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.

В равностороннем треугольнике высота делит сторону пополам и образует прямоугольный треугольник. Поэтому высота равна \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

а) Подставим \(a=6\) см: \(h=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\) см.

б) Выразим сторону из формулы: \(a=\frac{2h}{\sqrt{3}}\). Подставим \(h=4\) см и избавимся от иррациональности в знаменателе: \(a=\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}\) см.

Ответ: а) \(3\sqrt{3}\) см; б) \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\) см.