586. Представьте в стандартном виде многочлены: а) −8p⁴ + 12p³ + 4p⁴ − 8p² + 3p²; б) 2a·a² + a² − 3a² + a³ − a; в) 3x·x⁴ + 3x·x³ − 5x²·x³ − 5x²·x; г) 3a·4b² − 0,8b·4b² − 2ab·3b + b·3b² − 1.

Сложим подобные слагаемые: −8p⁴ + 4p⁴ = −4p⁴, −8p² + 3p² = −5p².

−4p⁴ + 12p³ − 5p².

Заменим произведения степенями и объединим подобные слагаемые: 2a·a² + a³ = 3a³, a² − 3a² = −2a².

3a³ − 2a² − a.

Приведём произведения степеней к стандартному виду: 3x·x⁴ − 5x²·x³ = 3x⁵ − 5x⁵ = −2x⁵.

−2x⁵ + 3x⁴ − 5x³.

Выполним умножение и сложим подобные слагаемые: 3a·4b² = 12ab², −0,8b·4b² = −3,2b³, −2ab·3b = −6ab², b·3b² = 3b³. Тогда 12ab² − 6ab² = 6ab², −3,2b³ + 3b³ = −0,2b³.

6ab² − 0,2b³ − 1.