586 Запишите уравнение прямой и постройте эту прямую, если известно, что: а) прямая проходит через начало координат и через точку с координатами (90; 60); б) прямая пересекает ось у в точке (0; -3) и проходит через точку (15; 57).

Решение:

а) Прямая проходит через начало координат (0; 0) и точку (90; 60).

Уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет вид $$y = kx$$.

Чтобы найти коэффициент k, подставим координаты точки (90; 60) в уравнение:

• $$60 = k imes 90$$
• $$k = \frac{60}{90} = \frac{2}{3}$$

Таким образом, уравнение прямой:

• $$y = \frac{2}{3}x$$

б) Прямая пересекает ось у в точке (0; -3) и проходит через точку (15; 57).

Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$.

Поскольку прямая пересекает ось y в точке (0; -3), то b = -3.

Теперь уравнение имеет вид: $$y = kx - 3$$.

Подставим координаты точки (15; 57), чтобы найти k:

• $$57 = k imes 15 - 3$$
• $$57 + 3 = 15k$$
• $$60 = 15k$$
• $$k = \frac{60}{15} = 4$$

Таким образом, уравнение прямой:

• $$y = 4x - 3$$

Ответ: а) $$y = \frac{2}{3}x$$; б) $$y = 4x - 3$$