587. Мотоциклист и велосипедист едут по одной дороге, причём мотоциклист догоняет велосипедиста. В данный момент они находятся на расстоянии 30 км друг от друга. Через какое время расстояние между ними будет равно 6 км, если скорость мотоциклиста равна 34 км/ч, а скорость велосипедиста равна 16 км/ч? Рассмотрите два возможных случая.

Скорость сближения равна разности скоростей: \(34-16=18\) км/ч.

1-й случай: расстояние 6 км до того, как мотоциклист догонит велосипедиста. Расстояние между ними должно уменьшиться на \(30-6=24\) км. Тогда время равно \(24:18=\frac{4}{3}\) ч, то есть 1 ч 20 мин.

2-й случай: мотоциклист уже догнал и обогнал велосипедиста. Сначала он преодолеет начальный разрыв в 30 км за \(30:18=\frac{5}{3}\) ч. После этого, чтобы расстояние между ними стало 6 км, потребуется ещё \(6:18=\frac{1}{3}\) ч. Общее время: \(\frac{5}{3}+\frac{1}{3}=2\) ч.

Ответ: через 1 ч 20 мин или через 2 ч.