589. Решите уравнения: 1) \(\sin x=\frac{\sqrt3}{2}\); 2) \(\sin x=\frac{\sqrt2}{2}\); 3) \(\sin x=-\frac{1}{\sqrt2}\).

Синус равен \(\frac{\sqrt3}{2}\) при углах \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{2\pi}{3}\) на одном периоде. Период синуса равен \(2\pi\).

\[x=\frac{\pi}{3}+2\pi k\quad\text{или}\quad x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z.\]

Синус равен \(\frac{\sqrt2}{2}\) при углах \(\frac{\pi}{4}\) и \(\frac{3\pi}{4}\) на одном периоде.

\[x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\quad\text{или}\quad x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z.\]

Синус равен \(-\frac{1}{\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2}\) при углах \(\frac{5\pi}{4}\) и \(\frac{7\pi}{4}\) на одном периоде.

\[x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\quad\text{или}\quad x=\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z.\]