59. 1) \(9^{\frac{2}{5}}\cdot27^{\frac{2}{5}}\); 2) \(7^{\frac{2}{3}}\cdot49^{\frac{2}{3}}\); 3) \(144^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}}\); 4) \(150^{\frac{3}{2}}:6^{\frac{3}{2}}\).

Используем свойства степеней: \(a^r\cdot b^r=(ab)^r\), \(a^r:b^r=(a:b)^r\).

1. \(9^{\frac{2}{5}}\cdot27^{\frac{2}{5}}=(9\cdot27)^{\frac{2}{5}}=243^{\frac{2}{5}}=(3^5)^{\frac{2}{5}}=3^2=9\).
2. \(7^{\frac{2}{3}}\cdot49^{\frac{2}{3}}=(7\cdot49)^{\frac{2}{3}}=343^{\frac{2}{3}}=(7^3)^{\frac{2}{3}}=7^2=49\).
3. \(144^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}}=(144:9)^{\frac{3}{4}}=16^{\frac{3}{4}}=(2^4)^{\frac{3}{4}}=2^3=8\).
4. \(150^{\frac{3}{2}}:6^{\frac{3}{2}}=(150:6)^{\frac{3}{2}}=25^{\frac{3}{2}}=(5^2)^{\frac{3}{2}}=5^3=125\).

Ответ: 1) 9; 2) 49; 3) 8; 4) 125.