59–60. Для функций, не являющихся элементарными, найти производные: 59) а) f(x)=x³ sin(x²); б) f(x)=x²(2x−x³); в) f(x)=x⁵ cos 3x; г) f(x)=x(5−x²). 60) а) f(x)=(x⁴+1)/(2x³); б) f(x)=−cos(x³)/[x(25−x²)]; в) f(x)=3x/(x⁶+2); г) f(x)=x² sin x/(x²−9).

Используем правила произведения и частного; для сложных аргументов применяем правило цепочки.

1. 59а) f′(x)=3x² sin(x²)+2x⁴ cos(x²).

2. 59б) Раскроем скобки: f(x)=2x³−x⁵, поэтому f′(x)=6x²−5x⁴.

3. 59в) f′(x)=5x⁴ cos(3x)−3x⁵ sin(3x).

4. 59г) f(x)=5x−x³, поэтому f′(x)=5−3x².

5. 60а) Представим f(x)=x/2+1/(2x³). Тогда f′(x)=1/2−3/(2x⁴), x≠0.

6. 60б) Обозначим D=x(25−x²). По правилу частного f′(x)=[3x² sin(x³)·x(25−x²)+(25−3x²)cos(x³)]/[x(25−x²)]², x≠0, ±5.

7. 60в) f′(x)=3(2−5x⁶)/(x⁶+2)².

8. 60г) f′(x)=[(2x sin x+x² cos x)(x²−9)−2x³ sin x]/(x²−9)², x≠±3.