59. Дано: ∠ABH = ∠CBH, AB = CB (см. рисунок). Доказать: ∠AHB = 90°. Доказательство: 1) △ABH = ______ по двум сторонам и углу между ними (BH — общая сторона, AB = ______ и ∠ABH = ______ по условию). 2) Так как △ABH = ______, то ∠AHB = ∠______. Но углы AHB и ______ смежные, поэтому ∠AHB + ∠CHB = ______, т. е. 2∠AHB = ______, следовательно, ∠AHB = ______.

1) Рассмотрим треугольники \(\triangle ABH\) и \(\triangle CBH\). Сторона \(BH\) у них общая, \(AB = CB\) и \(\angle ABH = \angle CBH\) по условию. Поэтому \(\triangle ABH = \triangle CBH\) по двум сторонам и углу между ними.

2) Так как \(\triangle ABH = \triangle CBH\), то \(\angle AHB = \angle CHB\). Углы \(AHB\) и \(CHB\) смежные, поэтому

\[\angle AHB + \angle CHB = 180^\circ.\]

Так как эти углы равны, получаем:

\[2\angle AHB = 180^\circ,\]

откуда

\[\angle AHB = 90^\circ.\]

Ответ: \(\angle AHB = 90^\circ\).