59. Дано: ∠ABH = ∠CBH, AB = CB (см. рисунок). Доказать: ∠AHB = 90°. Заполните пропуски в доказательстве.

Сравним треугольники ABH и CBH: AB = CB по условию, BH — общая сторона, ∠ABH = ∠CBH по условию. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что ∠AHB = ∠CHB. Так как точки A, H и C лежат на одной прямой, эти углы смежные, поэтому их сумма равна 180°. Равные смежные углы равны по 90°.

Ответ: ∠AHB = 90°.