59. Навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 34,5 км, выехали велосипедист и мотоциклист. До встречи велосипедист проехал 5/18 пути мотоциклиста. Сколько часов был в пути мотоциклист, если его скорость на 32,5 км/ч больше скорости велосипедиста?

Решение задачи №59

Обозначим скорость велосипедиста как $$v_в$$, а скорость мотоциклиста как $$v_м$$. Скорость мотоциклиста на 32,5 км/ч больше скорости велосипедиста, то есть:

\[ v_м = v_в + 32.5 \]

Пусть время в пути до встречи будет $$t$$. Расстояние, которое проехал велосипедист, равно $$S_в = v_в \times t$$. Расстояние, которое проехал мотоциклист, равно $$S_м = v_м \times t$$. Общее расстояние между пунктами равно 34,5 км:

\[ S_в + S_м = 34.5 \]

Нам известно, что велосипедист проехал 5/18 пути мотоциклиста, то есть:

\[ S_в = \frac{5}{18} S_м \]

Подставим это в уравнение общего расстояния:

\[ \frac{5}{18} S_м + S_м = 34.5 \]

\[ \frac{23}{18} S_м = 34.5 \]

\[ S_м = 34.5 \times \frac{18}{23} = 1.5 \times 18 = 27 \text{ км} \]

Теперь найдем время в пути мотоциклиста:

\[ t = \frac{S_м}{v_м} \]

Мы знаем, что $$S_в + S_м = 34.5$$, значит $$S_в = 34.5 - 27 = 7.5$$ км.

Теперь найдем скорости:

\[ v_в = \frac{S_в}{t} = \frac{7.5}{t} \]

\[ v_м = \frac{S_м}{t} = \frac{27}{t} \]

Подставим это в уравнение $$v_м = v_в + 32.5$$:

\[ \frac{27}{t} = \frac{7.5}{t} + 32.5 \]

Умножим обе части на $$t$$:

\[ 27 = 7.5 + 32.5t \]

\[ 32.5t = 27 - 7.5 \]

\[ 32.5t = 19.5 \]

\[ t = \frac{19.5}{32.5} = \frac{195}{325} = \frac{39}{65} = \frac{3}{5} = 0.6 \text{ часа} \]

Ответ: 0.6 часа.