59. Найдите корни квадратного трёхчлена: а) x² + x − 6; б) 9x² − 9x + 2; в) 0,2x² + 3x − 20; г) −2x² − x − 0,125; д) 0,1x² + 0,4; е) −0,03x² + 1,5x.

а) Разложим на множители: \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\). Корни: \(-3\) и \(2\).

б) \(D=(-9)^2-4\cdot9\cdot2=9\). Тогда \(x=\frac{9\pm3}{18}\). Корни: \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{2}{3}\).

в) Умножим уравнение на 5: \(x^2+15x-100=0\). Разложим: \((x+20)(x-5)=0\). Корни: \(-20\) и \(5\).

г) Умножим уравнение на \(-8\): \(16x^2+8x+1=0\), то есть \((4x+1)^2=0\). Корень: \(-\frac{1}{4}\) (двукратный).

д) \(0.1x^2+0.4=0\), откуда \(x^2=-4\). Действительных корней нет.

е) Вынесем общий множитель: \(-0.03x^2+1.5x=x(-0.03x+1.5)\). Корни: \(0\) и \(50\).

Ответ: а) −3, 2; б) 1/3, 2/3; в) −20, 5; г) −1/4; д) действительных корней нет; е) 0, 50.