59. Найдите значение выражения: a) \(\frac{a^2 - 43}{a - 6} + \frac{7}{a - 6}\) при \(a = 10,25\); б) \(\frac{9b - 1}{b^2 - 9} - \frac{6b - 10}{b^2 - 9}\) при \(b = 3,5\).

Решение:

а) \(\frac{a^2 - 43}{a - 6} + \frac{7}{a - 6}\) при \(a = 10,25\)

1. Так как знаменатели дробей одинаковые, приведем их к общему знаменателю:
\[ \frac{a^2 - 43 + 7}{a - 6} = \frac{a^2 - 36}{a - 6} \]
2. Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):
\[ \frac{(a - 6)(a + 6)}{a - 6} \]
3. Сократим дробь на \(a - 6\), при условии, что \(a \neq 6\):
\[ a + 6 \]
4. Подставим значение \(a = 10,25\):
\[ 10,25 + 6 = 16,25 \]

б) \(\frac{9b - 1}{b^2 - 9} - \frac{6b - 10}{b^2 - 9}\) при \(b = 3,5\)

1. Так как знаменатели дробей одинаковые, приведем их к общему знаменателю:
\[ \frac{(9b - 1) - (6b - 10)}{b^2 - 9} = \frac{9b - 1 - 6b + 10}{b^2 - 9} = \frac{3b + 9}{b^2 - 9} \]
2. Разложим числитель и знаменатель на множители. Знаменатель — разность квадратов \(b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3)\), числитель вынесем общий множитель 3: \(3b + 9 = 3(b + 3)\).
\[ \frac{3(b + 3)}{(b - 3)(b + 3)} \]
3. Сократим дробь на \(b + 3\), при условии, что \(b \neq -3\):
\[ \frac{3}{b - 3} \]
4. Подставим значение \(b = 3,5\):
\[ \frac{3}{3,5 - 3} = \frac{3}{0,5} = 6 \]

Ответ: а) 16,25; б) 6.