Ответ:

Окончание определяем по склонению и падежу существительного. Предлог и значение в словосочетании помогают установить падеж.

Бежать по тропинке (1-е скл., Д. п.), вдоль аллеи (1-е скл., Р. п.), вверх по лестнице (1-е скл., Д. п.), отвечать по математике (1-е скл., Д. п.), прислать к Алёше (1-е скл., Д. п.), лежит на скатерти (3-е скл., П. п.), сбить с крыши (3-е скл., Р. п.), сидел на ветке (1-е скл., П. п.), на ветви (3-е скл., П. п.), рисовать в альбоме (2-е скл., П. п.), лежать в постели (3-е скл., П. п.), в постельке (1-е скл., П. п.), писать в тетради (3-е скл., П. п.), в тетрадке (1-е скл., П. п.), гуляли по площади (3-е скл., Д. п.), по площадке (1-е скл., Д. п.), был в библиотеке (1-е скл., П. п.), в музее (2-е скл., П. п.), на конкурсе (2-е скл., П. п.).