Ответ:
Окончание существительных определяется по склонению и падежу.
Бежать по тропинке (1-е скл., Д. п.) вдоль аллеи (1-е скл., Р. п.); вверх по лестнице (1-е скл., Д. п.); отвечать по математике (1-е скл., Д. п.); прислать к Алёше (1-е скл., Д. п.); лежит на скатерти (3-е скл., П. п.); сбить с крыши (1-е скл., Р. п.); сидел на ветке (1-е скл., П. п.), на ветви (3-е скл., П. п.); рисовать в альбоме (2-е скл., П. п.); лежать в постели (3-е скл., П. п.), в постельке (1-е скл., П. п.); писать в тетради (3-е скл., П. п.), в тетрадке (1-е скл., П. п.); гуляли по площади (3-е скл., Д. п.), по площадке (1-е скл., Д. п.); был в библиотеке (1-е скл., П. п.), в музее (2-е скл., П. п.), на конкурсе (2-е скл., П. п.).
