59. Постройте отрезки AB и CD, если A (-3; 4), B (2;-1), C (-2; 0) D (4; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезков AB и CD.

Дано:

• Отрезки AB и CD
• A (-3; 4), B (2;-1)
• C (-2; 0), D (4; 3)

Решение:

1. Уравнение прямой AB:
   Находим угловой коэффициент: \(k_{AB} = \frac{-1 - 4}{2 - (-3)} = \frac{-5}{5} = -1\).
   Уравнение прямой: \(y - 4 = -1(x - (-3))\) => \(y - 4 = -x - 3\) => \(y = -x + 1\).
2. Уравнение прямой CD:
   Находим угловой коэффициент: \(k_{CD} = \frac{3 - 0}{4 - (-2)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
   Уравнение прямой: \(y - 0 = \frac{1}{2}(x - (-2))\) => \(y = \frac{1}{2}x + 1\).
3. Точка пересечения:
   Приравниваем уравнения прямых: \(-x + 1 = \frac{1}{2}x + 1\)
   \(-x = \frac{1}{2}x\)
   \(-\frac{3}{2}x = 0\)
   \(x = 0\).
   Подставляем \(x=0\) в любое уравнение: \(y = -0 + 1\) => \(y = 1\).
   Таким образом, точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты (0; 1).
4. Проверка принадлежности точки пересечения отрезкам:
   Для отрезка AB: x-координата 0 находится между -3 и 2. y-координата 1 находится между -1 и 4. Точка (0; 1) лежит на отрезке AB.
   Для отрезка CD: x-координата 0 находится между -2 и 4. y-координата 1 находится между 0 и 3. Точка (0; 1) лежит на отрезке CD.

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков AB и CD равны (0; 1).