59 Пусть а — основание, h — высота, а S — площадь параллелограмма. Найдите: а) S, если а = 15 см, h = 12 см; б) а, если S = 34 см², h = 8,5 см; в) а, если S = 162 см², h = \(\frac{1}{2}\)a; г) h, если h=3a, S=27.

Краткая запись:

• Параллелограмм
• Основание: $$a$$
• Высота: $$h$$
• Площадь: $$S$$

Решение:

Формула площади параллелограмма: $$S = a \cdot h$$

а) Найти $$S$$, если $$a = 15$$ см, $$h = 12$$ см

1. Подставляем значения $$a$$ и $$h$$ в формулу площади:
   $$S = 15 \text{ см} \cdot 12 \text{ см}$$
2. Вычисляем:
   $$S = 180 \text{ см}^2$$

б) Найти $$a$$, если $$S = 34$$ см², $$h = 8,5$$ см

1. Выражаем $$a$$ из формулы площади:
   $$a = \frac{S}{h}$$
2. Подставляем значения $$S$$ и $$h$$:
   $$a = \frac{34 \text{ см}^2}{8,5 \text{ см}}$$
3. Вычисляем:
   $$a = 4 \text{ см}$$

в) Найти $$a$$, если $$S = 162$$ см², $$h = \frac{1}{2}a$$

1. Подставляем $$h = \frac{1}{2}a$$ в формулу площади:
   $$S = a \cdot (\frac{1}{2}a)$$
   $$S = \frac{1}{2}a^2$$
2. Подставляем значение $$S$$:
   $$162 \text{ см}^2 = \frac{1}{2}a^2$$
3. Умножаем обе части на 2:
   $$324 \text{ см}^2 = a^2$$
4. Находим $$a$$ (извлекаем квадратный корень):
   $$a = \sqrt{324 \text{ см}^2}$$
   $$a = 18 \text{ см}$$

г) Найти $$h$$, если $$h=3a$$, $$S=27$$

1. Выражаем $$a$$ через $$h$$:
   $$a = \frac{h}{3}$$
2. Подставляем $$a = \frac{h}{3}$$ в формулу площади:
   $$S = (\frac{h}{3}) \cdot h$$
   $$S = \frac{h^2}{3}$$
3. Подставляем значение $$S$$:
   $$27 \text{ см}^2 = \frac{h^2}{3}$$
4. Умножаем обе части на 3:
   $$81 \text{ см}^2 = h^2$$
5. Находим $$h$$ (извлекаем квадратный корень):
   $$h = \sqrt{81 \text{ см}^2}$$
   $$h = 9 \text{ см}$$

Ответ:

а) $$S = 180 \text{ см}^2$$

б) $$a = 4 \text{ см}$$

в) $$a = 18 \text{ см}$$

г) $$h = 9 \text{ см}$$