59 Событию U в ходе некоторого опыта благоприятствуют 5 элементарных событий. Событию V благоприятствуют 8 элементарных событий, но ни одно из них не благоприятствует событию U. Сколько элементарных событий благоприятствует событию U U V?

Решение:

Пусть \( A \) — множество элементарных событий, благоприятствующих событию \( U \), а \( B \) — множество элементарных событий, благоприятствующих событию \( V \).

По условию задачи:

• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( U \), равно \( |A| = 5 \).
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( V \), равно \( |B| = 8 \).
• Ни одно из событий \( V \) не благоприятствует событию \( U \), что означает, что события \( U \) и \( V \) несовместны. Следовательно, пересечение множеств \( A \) и \( B \) пусто: \( A \cap B = \emptyset \), то есть \( |A \cap B| = 0 \).

Нам нужно найти количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( U \cup V \). Для этого используется формула включения-исключения:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Подставим известные значения:

\[ |A \cup B| = 5 + 8 - 0 = 13 \]

Ответ: 13.