59. Углы AOB и BOC смежные, луч OD — биссектриса угла AOB, угол BOD на 18° меньше угла BOC. Найдите углы AOB и BOC.

Пусть угол AOB равен x°. Тогда угол BOC равен 180° − x°, поскольку эти углы смежные, а угол BOD равен x° / 2, поскольку OD — биссектриса.

По условию угол BOD на 18° меньше угла BOC:

\(\frac{x}{2}=180-x-18\).

Решим уравнение: \(\frac{3x}{2}=162\), откуда \(x=108\).

Угол BOC: \(180°-108°=72°\).

Ответ: ∠AOB = 108°, ∠BOC = 72°.