59. Упростите выражение: а) \(\left(-\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}\).

Разложим разность квадратов и преобразуем знаменатели:

\[a^2-b^2=(a-b)(a+b),\qquad 2a+2b=2(a+b).\]

Тогда

\[\begin{aligned}\left(-\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{2(a+b)}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}\\[4pt]=\left(\frac{-4ab+(a-b)^2}{2(a-b)(a+b)}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}-\frac{b}{a-b}\\[4pt]=\frac{a(a^2-6ab+b^2)}{(a-b)(a+b)^2}-\frac{b}{a-b}.\end{aligned}\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\begin{aligned}\frac{a(a^2-6ab+b^2)-b(a+b)^2}{(a-b)(a+b)^2}&=\frac{a^3-6a^2b+ab^2-a^2b-2ab^2-b^3}{(a-b)(a+b)^2}\\[4pt]&=\frac{a^3-7a^2b-ab^2-b^3}{(a-b)(a+b)^2}. \end{aligned}\]

ОДЗ: \(a\ne b\), \(a\ne -b\).

Ответ: \(\displaystyle \frac{a^3-7a^2b-ab^2-b^3}{(a-b)(a+b)^2}\).