59. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}\); б) \(\(\frac{y}{x-y}\)-\(\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}\)\(\cdot\)\(\left\)(\(\frac{x}{(x-y)^2}\)-\(\frac{y}{x^2-y^2}\)\(\right\)).

а)

Разложим разность квадратов и вынесем общий знаменатель:

\[\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}=\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{2(a+b)}\]

\[=\frac{4ab+(a-b)^2}{2(a-b)(a+b)}=\frac{(a+b)^2}{2(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{2(a-b)}.\]

Тогда

\[\frac{a+b}{2(a-b)}\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}=\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}=1.\]

б)

Разложим числитель и упростим скобки:

\[x^3-xy^2=x(x-y)(x+y),\qquad x^2-y^2=(x-y)(x+y).\]

\[\frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{x^2-y^2}=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)}=\frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)}.\]

Следовательно,

\[\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}\cdot\left(\frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right)=\frac{x}{x-y}.\]

Получаем:

\[\frac{y}{x-y}-\frac{x}{x-y}=\frac{y-x}{x-y}=-1.\]

Ограничения: \(a\ne b\), \(a\ne-b\), \(x\ne y\), \(x\ne-y\), \(x^2+y^2\ne0\).

Ответ: а) \(1\); б) \(-1\).