59. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}\right)\cdot\left(\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}\right)\); б) \(\(\frac{y}{x-y}\)-\(\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}\)\(\cdot\)\(\left\)(\(\frac{x}{(x-y)^2}\)-\(\frac{y}{x^2-y^2}\)\(\right\)).

а)

Разложим знаменатели на множители:

\[a^2-b^2=(a-b)(a+b),\qquad 2a+2b=2(a+b).\]

Первую скобку приведём к общему знаменателю:

\[\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{2(a+b)}=\frac{4ab+(a-b)^2}{2(a-b)(a+b)}.\]

Так как \(4ab+(a-b)^2=(a+b)^2\), получаем:

\[\frac{a+b}{2(a-b)}.\]

Вторая скобка:

\[\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}=\frac{2a}{a+b}-\frac{b}{a-b}=\frac{2a(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}.\]

Следовательно,

\[\frac{a+b}{2(a-b)}\cdot\frac{2a(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2a(a-b)-b(a+b)}{2(a-b)^2}.\]

Раскрывая скобки, получаем:

\[\frac{2a^2-3ab-b^2}{2(a-b)^2}.\]

б)

Разложим числитель второй дроби:

\[x^3-xy^2=x(x^2-y^2)=x(x-y)(x+y).\]

Упростим выражение в круглых скобках:

\[\frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{(x-y)(x+y)}=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)}.\]

Числитель равен:

\[x(x+y)-y(x-y)=x^2+y^2.\]

Поэтому произведение дробей равно:

\[\frac{x(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}\cdot\frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)}=\frac{x}{x-y}.\]

Теперь:

\[\frac{y}{x-y}-\frac{x}{x-y}=\frac{y-x}{x-y}=-1.\]

Ответ: а) \(\frac{2a^2-3ab-b^2}{2(a-b)^2}\); б) \(-1\).