59. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы за определенный промежуток времени первого, второго и третьего элемента соответственно равны 0,4; 0,3; 0,5. Найти вероятность того, что за это время откажут все три элемента.

Решение:

Пусть \(P(A)\), \(P(B)\), \(P(C)\) — вероятности безотказной работы первого, второго и третьего элементов соответственно. По условию задачи:

• \( P(A) = 0.4 \)
• \( P(B) = 0.3 \)
• \( P(C) = 0.5 \)

Вероятность отказа каждого элемента равна \(1 - P(\text{безотказной работы})\).

• Вероятность отказа первого элемента: \( P(\text{отказ A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6 \)
• Вероятность отказа второго элемента: \( P(\text{отказ B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.3 = 0.7 \)
• Вероятность отказа третьего элемента: \( P(\text{отказ C}) = 1 - P(C) = 1 - 0.5 = 0.5 \)

Так как элементы работают независимо, вероятность того, что откажут все три элемента, равна произведению вероятностей их отказов:

\( P(\text{отказ всех}) = P(\text{отказ A}) \times P(\text{отказ B}) \times P(\text{отказ C}) \)

\( P(\text{отказ всех}) = 0.6 \times 0.7 \times 0.5 = 0.42 \times 0.5 = 0.21 \).

Ответ: 0.21.