59. В треугольнике ABC проведены медианы AM и CD. Периметры треугольников ACD и BCD равны, а периметр треугольника ABC равен 32 см. Найдите стороны треугольника ABC, если AC : AB = 5 : 6.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как CD — медиана, точка D — середина AB, поэтому AD = BD. Периметры треугольников ACD и BCD равны:

AC + AD + CD = BC + BD + CD.

Сокращая равные отрезки AD = BD и общую сторону CD, получаем AC = BC.

По условию AC : AB = 5 : 6. Пусть AC = 5x, AB = 6x. Тогда BC = 5x.

Используем периметр: 5x + 6x + 5x = 32, откуда 16x = 32 и x = 2.

Следовательно, AC = 10 см, AB = 12 см, BC = 10 см.

Ответ: AB = 12 см, AC = BC = 10 см.