59. Выполните действие: а) $\frac{16}{x-4}-\frac{x^2}{x-4}$; в) $\frac{3a-1}{a^2-b^2}-\frac{3b-1}{a^2-b^2}$; д) $\(\frac{2a+b}{(a-b)^2}$-$\frac{2b-5a}{(a-b)^2}$\.

Question

Вопрос: $Фото задания: 59. Выполните действие: а) $\frac{16}{x-4}-\frac{x^2}{x-4}$; в) $\frac{3a-1}{a^2-b^2}-\frac{3b-1}{a^2-b^2}$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{16}{x-4}-\frac{x^2}{x-4}=\frac{16-x^2}{x-4}$.

Разложим числитель по формуле разности квадратов:

$\frac{16-x^2}{x-4}=\frac{(4-x)(4+x)}{x-4}=\frac{-(x-4)(x+4)}{x-4}=-(x+4)$, $x\ne4$.

Ответ: $-(x+4)$, $x\ne4$.

в)

Выполним вычитание числителей:

$\frac{3a-1}{a^2-b^2}-\frac{3b-1}{a^2-b^2}=\frac{3a-1-3b+1}{a^2-b^2}=\frac{3a-3b}{a^2-b^2}$.

Разложим на множители:

$\frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{3}{a+b}$, $a\ne b$, $a\ne-b$.

Ответ: $\frac{3}{a+b}$, $a\ne b$, $a\ne-b$.

д)

Выполним вычитание числителей:

$\frac{2a+b}{(a-b)^2}-\frac{2b-5a}{(a-b)^2}=\frac{2a+b-2b+5a}{(a-b)^2}$.

Приведём подобные слагаемые:

$\frac{2a+b-2b+5a}{(a-b)^2}=\frac{7a-b}{(a-b)^2}$, $a\ne b$.

Ответ: $\frac{7a-b}{(a-b)^2}$, $a\ne b$.

59. Выполните действие: а) \(\frac{16}{x-4}-\frac{x^2}{x-4}\); в) \(\frac{3a-1}{a^2-b^2}-\frac{3b-1}{a^2-b^2}\); д) \(\(\frac{2a+b}{(a-b)^2}\)-\(\frac{2b-5a}{(a-b)^2}\)\.