590. Найдите: а) НОК (36, 48); б) НОК (49, 50); в) НОК (14, 15); г) НОК (99, 100); д) НОК (28, 21); е) НОК (24, 23).

Чтобы найти НОК, берём разложения чисел на простые множители и перемножаем все множители в наибольших степенях.

1. а) \(36=2^2\cdot3^2\), \(48=2^4\cdot3\). Поэтому \(\text{НОК}(36,48)=2^4\cdot3^2=144\).
2. б) \(49=7^2\), \(50=2\cdot5^2\). Поэтому \(\text{НОК}(49,50)=7^2\cdot2\cdot5^2=2450\).
3. в) \(14=2\cdot7\), \(15=3\cdot5\). Поэтому \(\text{НОК}(14,15)=2\cdot3\cdot5\cdot7=210\).
4. г) \(99=3^2\cdot11\), \(100=2^2\cdot5^2\). Поэтому \(\text{НОК}(99,100)=3^2\cdot11\cdot2^2\cdot5^2=9900\).
5. д) \(28=2^2\cdot7\), \(21=3\cdot7\). Поэтому \(\text{НОК}(28,21)=2^2\cdot3\cdot7=84\).
6. е) Числа 24 и 23 взаимно просты, поэтому \(\text{НОК}(24,23)=24\cdot23=552\).

Ответ: а) 144; б) 2450; в) 210; г) 9900; д) 84; е) 552.