590. Постройте прямоугольный треугольник: 1) по двум катетам; 2) по гипотенузе и острому углу; 3) по катету и прилежащему острому углу.

Решение:

Чтобы построить прямоугольный треугольник, нужно выполнить следующие шаги:

1. По двум катетам:
   
   
   
   • Отложите один катет (например, a) как отрезок.
   
   
   • На одном из концов этого отрезка проведите перпендикуляр (это будет второй катет, b).
   
   
   • Отложите на перпендикуляре отрезок длиной, равной второму катету.
   
   
   • Соедините концы отрезков — это будет гипотенуза.
   
   
   
   


2. По гипотенузе и острому углу:
   
   
   
   • Отложите гипотенузу (например, c) как отрезок.
     
   • На одном из концов гипотенузы отложите данный острый угол (например, α).
   
   
   • Из вершины угла проведите луч.
     
   • На этом луче отложите отрезок, равный гипотенузе.
     
   • Из другого конца гипотенузы проведите перпендикуляр к одному из концов гипотенузы.
     
   • Точка пересечения луча и перпендикуляра даст третью вершину треугольника.
   
   
   
   


3. По катету и прилежащему острому углу:
   
   
   
   • Отложите данный катет (например, a) как отрезок.
     
   • На одном из концов катета отложите данный острый угол (например, α), прилежащий к этому катету.
     
   • Из вершины угла проведите луч.
     
   • На этом луче отложите отрезок, равный гипотенузе.
     
   • Из другого конца катета проведите перпендикуляр к этому катету.
     
   • Точка пересечения луча и перпендикуляра даст третью вершину треугольника.