599. Вычислите: а) (5³ · 25²) / 5⁸; б) (2⁵ · 8) / 4⁴; в) (4⁵ · 3⁸) / 6⁹.

Используем свойства степеней: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\).

а) \(\frac{5^3\cdot25^2}{5^8}=\frac{5^3\cdot(5^2)^2}{5^8}=\frac{5^{3+4}}{5^8}=5^{-1}=\frac{1}{5}\).

б) \(\frac{2^5\cdot8}{4^4}=\frac{2^5\cdot2^3}{(2^2)^4}=\frac{2^8}{2^8}=1\).

в) \(\frac{4^5\cdot3^8}{6^9}=\frac{(2^2)^5\cdot3^8}{(2\cdot3)^9}=\frac{2^{10}\cdot3^8}{2^9\cdot3^9}=2^{10-9}\cdot3^{8-9}=2\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{5}\); б) \(1\); в) \(\frac{2}{3}\).