Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 599. Вычислите: а) \(\frac{5^3\cdot25^2}{5^8}\); б) \(\frac{2^5\cdot8}{4^4}\); в) \(\frac{4^5\cdot3^8}{6^9}\).$ Фото задания

599. Вычислите: а) \(\frac{5^3\cdot25^2}{5^8}\); б) \(\frac{2^5\cdot8}{4^4}\); в) \(\frac{4^5\cdot3^8}{6^9}\).

а) Представим 25 как степень числа 5 и применим свойства степеней: \(\frac{5^3\cdot25^2}{5^8}=\frac{5^3\cdot(5^2)^2}{5^8}=\frac{5^7}{5^8}=\frac{1}{5}\).
б) Представим 8 и 4 как степени числа 2: \(\frac{2^5\cdot8}{4^4}=\frac{2^5\cdot2^3}{(2^2)^4}=\frac{2^8}{2^8}=1\).
в) Представим 4 и 6 как произведения степеней простых чисел: \(\frac{4^5\cdot3^8}{6^9}=\frac{2^{10}\cdot3^8}{2^9\cdot3^9}=\frac{2}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{5}\); б) 1; в) \(\frac{2}{3}\).