№ 599. Вычислите сумму длин всех ребер и площадь поверхности параллелепипеда, изображённого на рисунке.

Решение:

Нам дан прямоугольный параллелепипед с размерами:

• Длина (a) = 10 см
• Ширина (b) = 5 см
• Высота (h) = 8 см

1. Сумма длин всех ребер:

У параллелепипеда 12 ребер: 4 ребра длиной 'a', 4 ребра длиной 'b' и 4 ребра длиной 'h'.

Формула для суммы длин ребер:

\[ P = 4a + 4b + 4h \]или\[ P = 4(a + b + h) \]

Подставляем значения:

\[ P = 4(10 \text{ см} + 5 \text{ см} + 8 \text{ см}) \]\[ P = 4(23 \text{ см}) \]\[ P = 92 \text{ см} \]

2. Площадь поверхности:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда складывается из площадей шести его граней. Противоположные грани равны.

Формула площади поверхности:

\[ S = 2(ab + ah + bh) \]

Подставляем значения:

\[ S = 2((10 \text{ см} × 5 \text{ см}) + (10 \text{ см} × 8 \text{ см}) + (5 \text{ см} × 8 \text{ см})) \]\[ S = 2(50 \text{ см}^2 + 80 \text{ см}^2 + 40 \text{ см}^2) \]\[ S = 2(170 \text{ см}^2) \]\[ S = 340 \text{ см}^2 \]

Ответ:

• Сумма длин всех ребер: 92 см.
• Площадь поверхности: 340 см².