5 Над точкой А пролетел самолёт со скоростью 400 км/ч. Через 30 минут в том же направлении пролетел второй самолёт со скоростью 500 км/ч. В момент пролёта точки А второй самолёт мгновенно изменил свою скорость. После пролёта точки А самолёты не меняют своей скорости и направления движения. 1) Какое расстояние было между самолётами в момент пролёта над точкой А первого самолёта? 2) Какое расстояние было между самолётами в момент пролёта над точкой А второго самолёта? 3) С какой скоростью летел второй самолёт после пролёта точки А, если самолёты догнали друг друга на расстоянии 1200 км от точки А? Округлите Ваш ответ до целого числа. Решение:

Решение:

1. 1) Расстояние между самолётами в момент пролёта первого самолёта над точкой А:
   Время полёта первого самолёта до точки А: 30 минут = 0,5 часа.
   Расстояние, которое пролетел первый самолёт: \( S_1 = v_1 \cdot t = 400 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 200 \text{ км} \).
   Второй самолёт вылетел через 30 минут, то есть когда первый уже пролетел 200 км.
   Расстояние между ними в момент пролёта первого самолёта над точкой А равно расстоянию, которое пролетел первый самолёт.
2. 2) Расстояние между самолётами в момент пролёта второго самолёта над точкой А:
   Первый самолёт летел 30 минут. Затем второй самолёт начал полёт. Предположим, что точка А находится на начале координат (0 км).
   Через 30 минут (0,5 часа) первый самолёт находится на расстоянии \( 400 \text{ км/ч} \times 0,5 \text{ ч} = 200 \text{ км} \) от точки А.
   Когда второй самолёт пролетает точку А (0 км), первый самолёт уже пролетел 200 км.
   Следовательно, расстояние между ними в этот момент равно 200 км.
3. 3) Скорость второго самолёта после пролёта точки А:
   Пусть \( t \) — время, которое летел второй самолёт после пролёта точки А до момента, когда они догнали друг друга.
   За это время второй самолёт пролетел 1200 км.
   Скорость второго самолёта \( v_2 \) = \( \frac{1200 \text{ км}}{t} \).
   За то же время \( t \) первый самолёт пролетел ещё \( 400 \text{ км/ч} \times t \).
   Общее расстояние первого самолёта от точки А в момент встречи: \( 200 \text{ км} + 400 \text{ км/ч} \times t \).
   Так как они встретились на расстоянии 1200 км от точки А, это значит, что второй самолёт пролетел 1200 км, а первый самолёт также оказался на отметке 1200 км от точки А (считая от момента, когда второй самолёт вылетел).
   Время, за которое второй самолёт пролетел 1200 км: \( t = \frac{1200 \text{ км}}{v_2} \).
   Время, которое летел первый самолёт до встречи, начиная с момента старта: \( 0,5 \text{ ч} + t \).
   Расстояние первого самолёта: \( 400 \text{ км/ч} \times (0,5 \text{ ч} + t) = 200 \text{ км} + 400 \text{ км/ч} \times t \).
   Так как они встретились на расстоянии 1200 км от точки А, то \( 400 \text{ км/ч} \times (0,5 \text{ ч} + t) = 1200 \text{ км} \).
   \( 200 \text{ км} + 400 \text{ км/ч} \times t = 1200 \text{ км} \)
   \( 400 \text{ км/ч} \times t = 1000 \text{ км} \)
   \( t = \frac{1000 \text{ км}}{400 \text{ км/ч}} = 2,5 \text{ ч} \).
   Теперь найдём скорость второго самолёта. Второй самолёт пролетел 1200 км за 2,5 часа.
   \( v_2 = \frac{1200 \text{ км}}{2,5 \text{ ч}} = 480 \text{ км/ч} \).
   Округляем до целого числа: 480 км/ч.

Ответ: 1) 200 км; 2) 200 км; 3) 480 км/ч.