5x^2 - x - 1 = 0

Привет! Давай разберемся с этим квадратным уравнением.

У нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = 5
• b = -1
• c = -1

Для решения таких уравнений мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

1. Вычисляем дискриминант:

   \[ D = (-1)^2 - 4 \times 5 \times (-1) \]

   \[ D = 1 - (-20) \]

   \[ D = 1 + 20 \]

   \[ D = 21 \]

2. Находим корни уравнения:

   Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у нас будет два действительных корня.

   Формула корней: x = \(-b ± \sqrt{D}\) / 2a.

   Первый корень (x1):

   \[ x_1 = ( -(-1) + \sqrt{21} ) / (2 \times 5) \]

   \[ x_1 = ( 1 + \sqrt{21} ) / 10 \]

   Второй корень (x2):

   \[ x_2 = ( -(-1) - \sqrt{21} ) / (2 \times 5) \]

   \[ x_2 = ( 1 - \sqrt{21} ) / 10 \]

Ответ:

• \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{21}}{10} \]
• \[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{21}}{10} \]

Вот и всё! Если что-то осталось непонятным, смело спрашивай еще.