5x - 6y = 1 3/4x + y+1/2 = 10

Дано:

• \[ \begin{cases} 5x - 6y = 1 \\ \frac{3}{4}x + \frac{y+1}{2} = 10 \end{cases} \]

Решение:

1. Преобразуем второе уравнение:
   Умножим обе части второго уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателей:
   \[ 4 \left( \frac{3}{4}x + \frac{y+1}{2} \right) = 4 \times 10 \]
   \[ 3x + 2(y+1) = 40 \]
   \[ 3x + 2y + 2 = 40 \]
   \[ 3x + 2y = 38 \]
2. Теперь система выглядит так:
   \[ \begin{cases} 5x - 6y = 1 \\ 3x + 2y = 38 \end{cases} \]
3. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент при 'y' стал -6:
   \[ 3(3x + 2y) = 3 \times 38 \]
   \[ 9x + 6y = 114 \]
4. Сложим первое уравнение системы с новым вторым уравнением:
   \[ \begin{array}{c} 5x - 6y = 1 \\ + \\ 9x + 6y = 114 \\ \hline 14x = 115 \end{array} \]
   \[ x = \frac{115}{14} \]
5. Подставим значение 'x' во второе уравнение системы (3x + 2y = 38) для нахождения 'y':
   \[ 3 \left( \frac{115}{14} \right) + 2y = 38 \]
   \[ \frac{345}{14} + 2y = 38 \]
   \[ 2y = 38 - \frac{345}{14} \]
   \[ 2y = \frac{38 \times 14 - 345}{14} \]
   \[ 2y = \frac{532 - 345}{14} \]
   \[ 2y = \frac{187}{14} \]
   \[ y = \frac{187}{14 \times 2} \]
   \[ y = \frac{187}{28} \]

Ответ:

• \[ x = \frac{115}{14} \]
• \[ y = \frac{187}{28} \]