5x - x^2 < 0 Укажите решение неравенства, представленного на рисунке.

Решение:

Чтобы решить неравенство 5x - x² < 0, сначала найдем корни соответствующего уравнения 5x - x² = 0.

1. Вынесем общий множитель x за скобки:
   x(5 - x) = 0
2. Найдем корни:
   x₁ = 0
   x₂ = 5
3. Нанесем корни на числовую прямую и определим знаки на интервалах.
   У нас есть три интервала: (-∞; 0), (0; 5), (5; +∞).
   Возьмем тестовую точку из каждого интервала:
   
   • x = -1 (интервал (-∞; 0)):
     (-1)(5 - (-1)) = (-1)(6) = -6. -6 < 0. На этом интервале неравенство выполняется.
   • x = 1 (интервал (0; 5)):
     (1)(5 - 1) = (1)(4) = 4. 4 < 0. Ложь. На этом интервале неравенство не выполняется.
   • x = 6 (интервал (5; +∞)):
     (6)(5 - 6) = (6)(-1) = -6. -6 < 0. На этом интервале неравенство выполняется.

Вывод: Неравенство выполняется на интервалах (-∞; 0) и (5; +∞).

Ответ: (-∞; 0) ∪ (5; +∞)