6,05 - \(1\frac{5}{6}\)^2 = ? / ?

Решение:

1. Сначала переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 6,05 = \frac{605}{100} = \frac{121}{20} \).
2. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \).
3. Возведем дробь в квадрат: \( (\frac{11}{6})^2 = \frac{11^2}{6^2} = \frac{121}{36} \).
4. Теперь выполним вычитание дробей, найдя общий знаменатель, который равен 180:
5. \( \frac{121}{20} - \frac{121}{36} = \frac{121 \times 9}{20 \times 9} - \frac{121 \times 5}{36 \times 5} = \frac{1089}{180} - \frac{605}{180} = \frac{1089 - 605}{180} = \frac{484}{180} \).
6. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{484}{180} = \frac{121}{45} \).
7. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: \( \frac{121}{45} = 2 \frac{31}{45} \).

Ответ: \( 2 \frac{31}{45} \).