6. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 230° ∠1 = ? ∠2 = ?

Решение:

• Углы 1 и 3 являются вертикальными, следовательно, ∠1 = ∠3.
• Углы 1 и 2 являются смежными, следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°.
• Из условия задачи: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 230°.
• Подставим ∠3 = ∠1 в уравнение:
• ∠1 + ∠2 + ∠1 = 230°
• 2∠1 + ∠2 = 230°
• Теперь у нас есть система из двух уравнений:
• 1) 2∠1 + ∠2 = 230°
• 2) ∠1 + ∠2 = 180°
• Вычтем второе уравнение из первого:
• (2∠1 + ∠2) - (∠1 + ∠2) = 230° - 180°
• ∠1 = 50°
• Теперь найдем ∠2, используя второе уравнение:
• 50° + ∠2 = 180°
• ∠2 = 180° - 50°
• ∠2 = 130°
• Проверим: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 50° + 130° + 50° = 230°.

Ответ: ∠1 = 50°, ∠2 = 130°