β) (√6+1)² - (√6-1)²=

Привет! Давай решим и второе задание.

Нам нужно вычислить:

• \[ (\sqrt{6}+1)^2 - (\sqrt{6}-1)^2 \]

Здесь у нас два квадрата разности и суммы. Давай раскроем каждый из них по отдельности.

Первая часть: (√6 + 1)². По формуле квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b²:

• \[ (\sqrt{6})^2 + 2 * \sqrt{6} * 1 + 1^2 \]
• \[ 6 + 2\sqrt{6} + 1 \]
• \[ 7 + 2\sqrt{6} \]

Вторая часть: (√6 - 1)². По формуле квадрата разности (a - b)² = a² - 2ab + b²:

• \[ (\sqrt{6})^2 - 2 * \sqrt{6} * 1 + 1^2 \]
• \[ 6 - 2\sqrt{6} + 1 \]
• \[ 7 - 2\sqrt{6} \]

Теперь вычтем второе выражение из первого:

• \[ (7 + 2\sqrt{6}) - (7 - 2\sqrt{6}) \]

Раскрываем скобки, меняя знаки:

• \[ 7 + 2\sqrt{6} - 7 + 2\sqrt{6} \]

Складываем подобные слагаемые:

• \[ (7 - 7) + (2\sqrt{6} + 2\sqrt{6}) \]
• \[ 0 + 4\sqrt{6} \]
• \[ 4\sqrt{6} \]

Ответ: 4√6