Решение примера

Для начала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$6 \frac{1}{7} = \frac{6*7 + 1}{7} = \frac{43}{7}$$ $$5 \frac{3}{4} = \frac{5*4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$$ $$3 \frac{3}{4} = \frac{3*4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$ $$1 \frac{5}{6} = \frac{1*6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

$$(\frac{43}{7} - \frac{23}{4}) : \frac{11}{14} + (\frac{15}{4} - \frac{11}{6}) : \frac{1}{6}$$

Выполним вычитание в скобках:

Для первой скобки общий знаменатель 28:

$$\frac{43}{7} - \frac{23}{4} = \frac{43*4 - 23*7}{28} = \frac{172 - 161}{28} = \frac{11}{28}$$

Для второй скобки общий знаменатель 12:

$$\frac{15}{4} - \frac{11}{6} = \frac{15*3 - 11*2}{12} = \frac{45 - 22}{12} = \frac{23}{12}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{11}{28} : \frac{11}{14} + \frac{23}{12} : \frac{1}{6}$$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$$\frac{11}{28} * \frac{14}{11} + \frac{23}{12} * \frac{6}{1}$$

Сократим дроби:

$$\frac{1}{2} + \frac{23}{2}$$

Сложим дроби:

$$\frac{1 + 23}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

Ответ: 12