(6・1/8 - 2・11/14)・1/13

Задача: Вычислить значение выражения:

\[ \left( 6\frac{1}{8} - 2\frac{11}{14} \right) \cdot \frac{1}{13} \]

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 6\frac{1}{8} = \frac{6 \times 8 + 1}{8} = \frac{49}{8} \]
   • \[ 2\frac{11}{14} = \frac{2 \times 14 + 11}{14} = \frac{28 + 11}{14} = \frac{39}{14} \]
2. Приведем дроби к общему знаменателю внутри скобок. Наименьший общий знаменатель для 8 и 14 равен 56.
   • \[ \frac{49}{8} = \frac{49 \times 7}{8 \times 7} = \frac{343}{56} \]
   • \[ \frac{39}{14} = \frac{39 \times 4}{14 \times 4} = \frac{156}{56} \]
3. Выполним вычитание дробей в скобках:
   • \[ \frac{343}{56} - \frac{156}{56} = \frac{343 - 156}{56} = \frac{187}{56} \]
4. Умножим полученную дробь на ⁡⁡:
   • \[ \frac{187}{56} \cdot \frac{1}{13} \]
5. Сократим дробь, если возможно. Заметим, что 187 = 11 * 17, а 56 = 4 * 13 + 4, 13. Проверим делимость 187 на 13. 187 / 13 = 14 с остатком 5. Проверим делимость 56 на 13. 56 / 13 = 4 с остатком 4. Однако, 187 = 11 * 17. 56 = 8 * 7. 13 - простое число.
6. Выполним умножение:
   • \[ \frac{187 \times 1}{56 \times 13} = \frac{187}{728} \]

Ответ: ⁡⁡