6. (1 балл) Найдите cos α, если sin α = 0,8 и α ∈ (π/2; π).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество:
   1sin² α + cos² α = 11
2. Подставляем известное значение sin α:
   1(0,8)² + cos² α = 11
   10,64 + cos² α = 11
3. Находим cos² α:
   1cos² α = 1 - 0,641
   1cos² α = 0,361
4. Находим cos α:
   1cos α = ±√0,361
   1cos α = ±0,61
5. Определяем знак cos α по области определения:
   Угол α находится во второй четверти (1π/2; π1). Во второй четверти косинус отрицателен.
6. Выбираем правильное значение:
   Следовательно, cos α = -0,6.

Ответ: -0,6