6. (1 балл) Найдите sin α, если cos α = -3/5 и α ∈ (π/2; π)

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество:
   \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]
2. Подставим известное значение $$\cos \alpha$$:
   \[ \sin^2 \alpha + \left( -\frac{3}{5} \right)^2 = 1 \]
   \[ \sin^2 \alpha + \frac{9}{25} = 1 \]
3. Найдем $$\sin^2 \alpha$$:
   \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} \]
   \[ \sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} \]
   \[ \sin^2 \alpha = \frac{16}{25} \]
4. Найдем $$\sin \alpha$$:
   \[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \]
5. Определим знак $$\sin \alpha$$ по условию:
   Угол $$\alpha$$ принадлежит промежутку $$(\frac{\pi}{2}; \pi)$$. Это вторая координатная четверть.
6. Во второй координатной четверти синус имеет положительный знак.
7. Следовательно, выбираем положительное значение:
   \[ \sin \alpha = \frac{4}{5} \]

Ответ: $$\frac{4}{5}$$