6) (1 балл) Найдите значение sina, если известно, что cosa = -0,6 и α ∈ III четверти.

Решение:

1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \cos \alpha \):
   \( \sin^2 \alpha + (-0.6)^2 = 1 \)
   \( \sin^2 \alpha + 0.36 = 1 \)
3. Найдем \( \sin^2 \alpha \):
   \( \sin^2 \alpha = 1 - 0.36 \)
   \( \sin^2 \alpha = 0.64 \)
4. Извлечем квадратный корень:
   \( \sin \alpha = \pm\sqrt{0.64} \)
   \( \sin \alpha = \pm 0.8 \)
5. Учитывая, что \( \alpha \) лежит в III четверти, значение синуса отрицательное.

Ответ: \( -0.8 \).