6. (1 балл) Решите неравенство

Решение:

Решим неравенство:

\[ 10^{6x-3} > 1000^{x+2} \]

Представим 1000 как степень 10:

\[ 1000 = 10^3 \]

Подставим это в неравенство:

\[ 10^{6x-3} > (10^3)^{x+2} \]

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ 10^{6x-3} > 10^{3(x+2)} \]

\[ 10^{6x-3} > 10^{3x+6} \]

Поскольку основание степени (10) больше 1, показатели степеней можно сравнить напрямую:

\[ 6x-3 > 3x+6 \]

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а константы — в правую:

\[ 6x - 3x > 6 + 3 \]

\[ 3x > 9 \]

Разделим обе части на 3:

\[ x > \frac{9}{3} \]

\[ x > 3 \]

Ответ: \( x > 3 \)