6. 1. Два равных тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупого угла. 2. Из вершины развёрнутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Покажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развёрнутого угла.

1. Пусть величина каждого тупого угла равна x. Так как углы равны и расположены по разные стороны от общей стороны, угол между их несообщими сторонами, измеренный с внешней стороны, равен 360° − 2x. Эти стороны перпендикулярны, поэтому этот угол равен 90°. Тогда 360° − 2x = 90°, откуда x = 135°.

2. Развёрнутый угол равен 180°. Его разделили на три равные части, значит каждый из получившихся углов равен 180° : 3 = 60°. Биссектриса среднего угла делит его на два угла по 30°. От одной стороны развёрнутого угла до биссектрисы получаем 60° + 30° = 90°. Значит, биссектриса перпендикулярна этой стороне. Аналогично до другой стороны получается 30° + 60° = 90°. Следовательно, она перпендикулярна обеим сторонам развёрнутого угла.